使用基数效用论推导出的消费者均衡条件公式为：\( P_1Q_1 + P_2Q_2 = mMU_1/P_1 = MU_2/P_2 \)，其中\( P_1 \)和\( P_2 \)分别是商品1和商品2的价格，\( Q_1 \)和\( Q_2 \)是消费者购买的商品数量，\( m \)是消费者的收入，\( MU_1 \)和\( MU_2 \)分别是商品1和商品2的边际效用。

使用序数效用论推导出的消费者均衡条件公式为：\( P_1Q_1 + P_2Q_2 = mMRS_{1,2} = P_1/P_2 \)，其中\( MRS_{1,2} \)是商品1对商品2的边际替代率。

两种理论得出的消费者均衡条件相同，因为\( MU_1/P_1 = MU_2/P_2 \)可以简化为\( MU_1/MU_2 = P_1/P_2 \)。

边际替代率（MRS）是指在保持效用水平不变的情况下，消费者愿意放弃多少单位的一种商品来换取另一种商品的额外单位。\( MRS_{1,2} \)的公式为\( MRS_{1,2} = -(△Q_2/△Q_1) \)，其中\( △Q_1 \)和\( △Q_2 \)是商品1和商品2的变化量。当商品数量的变化趋于零时，边际替代率为\( MRS_{1,2} = -(△Q_2/△Q_1) = -(dQ_2/dQ_1) \)。

基数效用论认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是，在固定货币收入水平下，市场上各种商品的价格已知时，消费者应使所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。

序数效用论认为，消费者对各种物品的效用评价是既定的，不会发生变化。消费者在购买物品时，对各种物品的购买顺序是固定不变的。例如，一个消费者去商店购买盐、电池和点心，在去商店之前，对商品的购买顺序是盐、电池、点心，这一顺序在商店也不会改变。这意味着消费者在花费第一元钱时，购买盐的边际效用最大，电池次之，点心最小。