线性代数中，矩阵运算常用公式是构建数学模型和解决实际问题的基础。以下列出了一些关键的矩阵运算公式，供学习和应用时参考。

1. 矩阵的转置（Transpose）公式为：若矩阵为 A，则 A^T 表示 A 的转置。

2. 矩阵的逆（Inverse）公式为：若矩阵 A 可逆，则 A 的逆矩阵 A^-1 满足 AA^-1 = A^-1A = I，其中 I 为单位矩阵。

3. 矩阵的行列式（Determinant）公式为：一个 n 阶方阵 A 的行列式记为 |A|。对于 2 阶方阵 A = [a b; c d]，其行列式为 ad - bc。对于 n 阶方阵，行列式计算较为复杂，通常使用递归方法或行列式的展开公式。

若正交矩阵 A 满足 A^T = A^-1，则其行列式 |A| 必定为 ±1。

4. 矩阵的迹（Trace）定义为矩阵主对角线元素之和，即对于一个 n 阶方阵 A，其迹 Tr(A) = a11 + a22 + ... + ann。

矩阵的迹还有以下性质：矩阵的迹等于其特征值之和；矩阵乘法的顺序不改变乘积的迹，即 Tr(AB) = Tr(BA)；矩阵和的迹等于迹的和，即 Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B)。

矩阵乘法的元素计算公式为：对于两个矩阵 A 和 B，其乘积 C 的第 i 行第 j 列元素 c_ij = a_i1*b_1j + a_i2*b_2j + ... + a_in*b_nj，其中 a_ij 为 A 的第 i 行第 j 列元素，b_ij 为 B 的第 i 行第 j 列元素。

若矩阵 B 为 n 维列向量，则 A * B 的结果为 A 的第 n 列。

这些公式是线性代数中的基本工具，理解并熟练应用它们对深入学习数学和解决实际问题至关重要。