在探讨二元函数的可微、连续与可偏导时，我们从一元函数的背景出发，逐步深入多元函数的世界。回顾往期内容，了解了函数连续、可导、可微、可积、原函数以及积分的多个版本与性质。多元函数在连续性、可偏导与可微性质上的探讨，展现出了与一元函数截然不同的复杂性与多样性。

进入正题，我们首先明确结论，然后分步骤展开证明或提供反例来支撑这些结论。

首先，我们发现可微函数必然连续。这个结论的直观解释是，如果函数在某点可微，那么其在该点的导数能够给出函数在该点附近变化的精确度量，这自然意味着函数在该点连续。

接着，可微函数也必然可偏导。在二元函数的背景下，可微意味着函数在某点沿着所有方向的方向导数都存在，即为可偏导的充分条件。

然而，连续且可偏导的函数并不一定可微。通过一个具体的例子来说明：考虑函数在某点连续，且在该点的偏导数都存在，但该函数在该点不可微。具体而言，我们可以通过定义来构造这样的函数，证明其在某点可偏导但不可微。

进一步地，我们证明了一个重要具有连续偏导数的函数必可微。这个结论的证明涉及多元函数转为多个一元函数的技巧，并利用一元函数中的拉斯定理等工具进行论证。

最后，我们注意到可微不一定意味着函数有连续偏导数。通过一个反例展示，在满足某些特定条件的函数中，可微性并不等同于拥有连续偏导数。

综上所述，我们通过一系列的结论与反例，探索了二元函数的可微、连续与可偏导之间的关系。虽然这些结论的证明涉及复杂的数学分析，但理解它们的关键在于认识到多元函数的特性与一元函数的差异。

总结来说，记忆与手推是掌握多元函数性质的必要工具。在多元函数的背景下，直观理解这些性质的建立与证明变得更为挑战，因此，深入理解数学定义与定理，以及通过具体例子进行验证，成为高效判断函数可微性的关键。