联合密度函数积分计算：利用正态分布密度函数的性质求解。

如果X~N（μ，δ²），则其密度函数f（x）=Ce^［-（x-μ）²/（2δ²）］，其中C=1/［δ√（2π）］，有∫（-∞，∞）f（x）dx=1。∴∫（-∞，∞）e^［-（x-μ）²/（2δ²）］dx=1/C。

对∫（-∞，∞）e^［-（y-x）²/］dy，μ=x、2δ²=1的情形，∴∫（-∞，∞）e^［-（y-x）²/］dy=（1/√2）√（2π）=√π。

由于随机变量X的取值

只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。