学位证和毕业证一旦遗失，无法直接补办。不过，原毕业学校可以开具证明书，以证明持证人的学历情况。这类证明书在法律效力上等同于原证书。

依据《国家教育委员会高校学生司关于高等学校处理遗失毕业证书的办法》（〔88〕教学司字057号），毕业生如不慎遗失毕业证书，需向原毕业学校提出申请。学校核实情况属实后，会开具‘毕业证明书’。而根据教育部的规定，毕业证书和学位证书均不可补办。

目前，遗失学位证或毕业证的处理方式主要是开具相应的证明书。这些证明书不仅能够证明个人的学历背景，而且在许多情况下可以替代原证书使用。例如，对于求职、报考研究生或申请职称评定等场景。

《普通高等学校学生管理规定》（2005年教育部令第21号）第三十九条进一步明确了此类证明书的效力。该规定指出，当毕业生的毕业、结业、肄业证书或学位证书遗失或损坏时，可以向学校申请开具证明书。证明书同样具备与原证书相同的法律效力。

值得注意的是，开具证明书的具体流程和所需材料可能因学校而异，建议携带个人身份证明、原毕业证书复印件等相关资料前往原毕业学校办理。

总之，虽然学位证和毕业证本身不能补办，但通过正规渠道申请并获得的证明书能够满足大部分实际需求，确保个人的教育背景得到认可。