在考研数学的学习中，掌握微分方程的解法至关重要。首先，遇到可分离变量的方程，如[公式]，通过分离变量，将其转化为[公式]，[公式]的形式，便于求解。

齐次微分方程可通过变换，如令[公式]，[公式]，将原方程转化为[公式]，化为可分离变量的形式，进而求得解[公式]，即[公式]。

一阶线性微分方程如[公式]，其解可通过公式[公式]，[公式]，和[公式]来表示，其中[公式]是积分常数。

伯努利方程[公式]通过变换令[公式]，可转换为一阶线性方程，求得[公式]，最终解为[公式]和[公式]。

全微分方程如[公式]，通过求解[公式]，找到对应的[公式]，得出整体解[公式]。

对于[公式]和[公式]形式的方程，可通过代换令[公式][公式]，进而转换为一阶或齐次微分方程求解。

对于线性微分方程，二阶齐次和非齐次方程分别有不同的解法，如特征根、特解和通解的求解规则。

常系数微分方程，无论是齐次还是非齐次，其特征根的解法是关键，根据特征根的类型，如实根和共轭虚根，确定通解形式。

欧拉方程[公式]通过变换变量，将问题转化为常系数微分方程来处理，求出特征方程的根[公式]和[公式]，从而求解方程。

面对复杂或未知形式的方程，可以尝试变量代换或者将[公式]视为[公式]的函数，以符合已知解法的格式。