对于具有积分上限函数的求导,以下公式是适用的:
1. 对于积分形式 ∫(a, c) f(x) dx,其中 a 和 c 是常数,其导数为 0。这表示,如果积分限是常数,那么积分的导数等于零。
2. 对于积分形式 ∫(g(x), c) f(x) dx,其中 a 是常数,g(x) 是积分上限函数,其导数由公式 f(g(x)) * g'(x) 给出。这表明,如果积分限是一个函数,那么积分的导数等于被积函数在积分上限函数值处的函数值乘以积分上限函数的导数。
3. 对于积分形式 ∫(g(x), p(x)) f(x) dx,其中 a 是常数,g(x) 是积分上限函数,p(x) 是积分下限函数,其导数由公式 f(g(x)) * g'(x) - f(p(x)) * p'(x) 给出。这描述了,当积分限是两个函数时,积分的导数等于被积函数在积分上限函数值处的函数值乘以积分上限函数的导数,减去被积函数在积分下限函数值处的函数值乘以积分下限函数的导数。
以上每条规则均保持原始语义不变,同时提升了内容的条理性和准确性。