标准偏差和标准误差是统计学中常用的两个变异性指标，它们虽然只有一字之差，但在统计含义上却有着显著的区别。标准偏差，英文名为standard deviation，其名称中的"deviation"意为“离差”，反映的是数据本身的波动情况。而标准误差则被称为standard error，它描述的是在多次重复抽样中，某统计量（如均值、中位数等）的变异性。

直观理解，标准偏差更多地反映了单个数据点的分散程度，而标准误差则更多地反映了样本统计量（如均值）在多次抽样中的稳定性和一致性。从计算公式来看，标准偏差的计算公式为：\(s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\)，其中，\(s\) 表示标准偏差，\(x_i\) 是每个观测值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本数量。

标准误差的计算公式为：\(\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}}\)，这里的 \(s\) 是上面提到的标准偏差，而 \(\text{SE}\) 则表示样本统计量的标准误差。通过这个公式，我们可以看到，标准误差的大小与样本数量的平方根成反比。因此，当样本标准偏差固定时，随着抽样次数的增加，标准误差会逐渐减小。

如果样本标准偏差保持不变，为了使标准误差减半，样本数量需要增加到原来的4倍。这一规律背后的原理在于，随着样本数量的增加，样本统计量的变异性会逐渐减少，从而使得标准误差也随之减小。

另一方面，如果抽样行为已经完成，那么抽样次数 \(n\) 是固定的。此时，可以通过计算样本统计量的标准偏差来估计标准误差。换句话说，如果能够获得样本统计量的标准偏差，就能大致估算出标准误差的大小。