A^2a=Aa=ka

则矩阵A^2，A有相同的特征值k

且特征值满足k^2=k，

则k=0，1

而由于rank(A)=2，则特征值中只有1个零，和2个非零特征值

则1是其两重特征值

因此A相似于对角阵

diag(1,1,0)

第2题

矩阵A元素全为1，则rank(A)=1，则非零特征值只有1个。

而|λI-A|

使用初等行变换后，

得到

=(λ-n)λ^(n-1)

=0

解得λ=n或0（n-1重）

则非零特征值只有n