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多元复合函数求偏导数和全微分有什么技巧、口诀或者规律吗

admin

不要直接求导求偏导,用微分定义先求微分,再解微商。比如z=f(x²+y²),y=Exp(ax),求微分得到:

dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)

dy=aExp(ax)dx

求完微分后,1式令dy=0解出微商dz/dx即得z对x偏导;

2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=Exp(ax)时z对x的导数。