A时对称矩阵，可以相似对角化。

A=P逆BP

A逆=p逆B逆P

A正定，所以B正定，B的对角元都为正数。

B逆的对角元是B的对角元的倒数，也是正数。

B逆正定，A逆和B逆相似，A正定。