1.梯度φ（x0,y0）不等于零就是指两个偏导存在并且连续不为零。

2.因为在P0的某邻域中ψ（x,y）=0必能确定唯一存在的隐函数y=g(x),那么x=x0必定也是f(x,g(x))=h(x)的极值点。那么h'(x0)=fx(x0,y0)+fy(x0.y0)g'(x0)

当φ(x,y)满足隐函数定理时有：g'(x0)=-φx(x0,y0)/φy(x0,y0)

易推出：fx(P0)φy(P0)=fy(P0)φx(P0)(通过这个式子很容易得出结论λ必然相等)

如果还不是很明确那么可以从几何的角度上理解：

上述两个关系式我们不妨认为是曲面f(x,y)的等高线f(x,y)=f(P0)与曲线C=φ(x,y)在P0处有公切线。

3.因为隐函数的存在唯一性定理就可以知道y必定是关于x的一个函数，x在x0取得极值y一定也会取得极值。两个式子都不可缺少一个是在x方向上的另一个是在y方向上的，少一个解不出方程。