不定积分，概念上可以理解为求解函数f(x)的一个原函数F(x)，这个过程实质上是求导的逆运算。我们常常在解微分方程，寻找函数的反函数或在解决实际问题中遇到不定积分。在数学表达式中，不定积分通常表示为∫f(x)dx。

而定积分，是处理连续函数时，计算特定区间内函数值的累积效果。以直观的形象来说，定积分可以用来计算一个图形与x轴围成的面积，如曲边梯形。这个过程是通过将区间划分为无限多个微小部分，计算每部分的面积，然后累加这些微小面积，得出最终结果。定积分的数学表达式可以写作∫_a^b f(x)dx。

牛顿-莱布尼茨公式则是连接不定积分和定积分的桥梁。它指出，若F(x)是f(x)在某区间上的一个原函数，则该区间上的定积分值等于原函数在区间端点的值之差，即∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)。此公式不仅展示了不定积分与定积分之间的密切联系，同时也为计算定积分提供了一种有效方法。

理解定积分与不定积分，关键在于把握它们的内在联系和各自的功能。不定积分着眼于寻找原函数，而定积分则聚焦于计算特定区间内的函数值累积效果，两者共同构成了微积分的核心，为解决实际问题提供了强大的工具。