f(x)在点x＝X0处无定义，但左极限及右极限都存在，则称为x＝X0是函数 f(x) 的第一类间断点。但是y=1/x在x＝0无定义，但是在x=0时不存在左右极限，所以不属于第一类间断点，则属于第二类间断点。

第一类间断点

如果 x0是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0为函数 f(x) 的第一类间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

第二类间断点

函数的左右极限至少有一个不存在。

若函数在x=X0处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=X0为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

若函数在x=X0处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=X0为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x)，x=0。

以上内容参考：百度百科-第二类间断点