等价是指矩阵的秩相同，一般比较对象是同型（就是行数和列数分别对应相等）矩阵中，“r(A)=r(B)”的充要条件就是“A和B等价”，秩可以这么理解：“秩相同的同型矩阵，一定可以通过若干次初等变换，化成对方。”

相似对应于正方形的矩阵（也就是n阶矩阵，行数列数相等）相似，“A和B相似”的充要条件是“存在可逆矩阵C，使得C^-1AC=B”。