考试科目代码：829 考试科目名称：高等代数考试内容范围：

一、数域上的一元多项式1. 要求考生理解数域及数域上的一元多项式的基本概念,包括多项式的整除、最大公因子、互素、多项式的标准分解、重根和重因式及多项式的可约性。考生应掌握多项式的因式分解定理，以及如何判断多项式的不可约性。多项式在数域上的性质对于解题至关重要，考生需要熟悉这些性质的应用。

2. 要求考生熟悉复数域、实数域和有理数域上多项式的分解及艾森斯坦因定理。艾森斯坦因定理是判断多项式不可约性的重要工具，考生应熟练掌握其应用条件和方法。通过具体例子，考生可以更好地理解多项式在不同数域上的分解情况。

此外，考生还需要了解数域上的多项式根的存在性定理，包括代数基本定理及其在复数域上的应用。考生应能够应用代数基本定理解决多项式根的存在性和唯一性问题。通过深入理解这些概念，考生可以更好地掌握高等代数的基础知识。

在备考过程中，考生可以通过练习相关题目来巩固这些知识点，同时也可以参考教材和相关资料，加深对数域上一元多项式理论的理解。通过不断练习和总结，考生可以提高解题能力，为考试做好充分准备。

总之，数域上的一元多项式是高等代数的重要内容，考生需要全面掌握其基本概念和相关定理，通过练习和总结，逐步提高解题能力。