你这个写的太那个了点吧，不过我还总算看明白{[1+(dy/dx)^2]^3/2}/[(d^2y)/(d^2x)]表示的其实就是曲线的在直接坐标系下的曲率公式的倒数，圆的曲率是一个定值，证明如下：

x^2+y^2+ax+by+c=0化为参数方程，其中R² = a²+b²-4c

x=-a/2+Rsint

y=-b/2+Rcost

所以x' = Rcost，x'' = -Rsint

y'=-Rsint，y''=-Rcost

在参数方程下，曲率的表达式可以又写成k=(x'y''-x''y') / √(x'²+y'²)³ = 1/R

所以{[1+(dy/dx)^2]^3/2}/[(d^2y)/(d^2x)] = R

这个直接对方程计算导数也是可以的，但是计算比较复杂。