为了快速判断极坐标对应的角度，首先需要在直角坐标系中确定函数图像的两条切线。这两条切线与原点的夹角即为极坐标系中θ的范围。如果图像将原点完全包围，则θ的范围为（0,2π）。

接着，在直角坐标系下，如果已知一个关于x和y的函数关系，你可以通过替换x²+y²为r²，x为rcosθ，y为rsinθ，来将原函数转换为极坐标形式。这样可以更容易地找到r的范围。例如，如果积分区域为（x-1）²+y²≤1，通过绘制图像并找出两条切线，可以确定一条切线是y轴的正半轴，另一条是负半轴，因此θ的范围是（-π/2，π/2）。

转换后的极坐标关系式为：（x-1）²+y²≤1 → x²-2x+1+y²≤1 → r²-2rcosθ+1≤1。通过进一步简化，可以得到r的范围。

总之，通过这种方法，可以快速准确地判断极坐标对应的角度范围。