探索抽象代数领域，我们常触及15阶循环群这一概念。在众多抽象代数教科书中，存在一条重要定理：若群G为交换群，且其阶数为p*q，其中p与q为素数，则该群必定为循环群。

证明该定理通常涉及柯西定理或希洛定理。本论证选择柯西定理。柯西定理指出，在有限群G中，若有质数p可整除G的阶数，则G内必然存在一个p阶元素。根据15=3*5，可以推知群中必然存在一个三阶元素a与一个五阶元素b。设c=a*b，则c为一个15阶元素。由此，我们得证该群是由c生成的循环群。

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