因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(a),f(b)的加权平均值，不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间，有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),

因为函数f(x)在[a,b]连续，由连续函数的介值性定理，在[a,b]内必有某c，使

f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q),

两边乘p+q,即得所证等式。