在数学分析中，一个函数可积与原函数连续之间的关系是紧密相连的。若函数f(x)在某区间上可积，则表示该区间内函数f(x)的积分存在。在实际应用中，可积函数通常意味着函数在该区间上可以被准确地计算，这在解决实际问题中至关重要。

原函数的概念是在微积分中引入的，指的是若存在函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数。原函数的性质之一是可导性：如果函数f(x)在某区间上连续，则其在该区间内必存在原函数F(x)。此原函数F(x)在该区间上可导，且导数等于f(x)。连续性是可导性的充分条件，故原函数F(x)连续。

当我们讨论一个函数f(x)是否可积时，我们实际上是在探讨f(x)在某区间上的积分问题。根据基本积分理论，如果f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间上可积。连续性是函数可积的必要条件。反之，若函数在某区间上可积，意味着该区间内函数的积分存在，这通常暗示了函数在该区间内具有某种良好的行为，比如连续性或有界性。

因此，当我们说一个函数f(x)可积时，其实暗含了f(x)在该区间内具有良好的性质，比如连续性或有界性。而原函数连续的性质，即如果f(x)可积，则存在连续的原函数F(x)，这进一步加深了我们对可积函数性质的理解。因此，在探讨函数的可积性与原函数的连续性时，两者是相辅相成的。