判断一个矩阵是否相似于对角矩阵主要依据其特征值与特征向量。一般情况下，若矩阵有n个线性无关的特征向量，则它可以被相似对角化。

首先，求出矩阵的所有特征值，这需要通过求解特征多项式来完成。每个特征值对应一个或多个特征向量，求解过程为将矩阵减去特征值乘以单位矩阵，解出线性方程组找到特征向量。

接下来，判断矩阵能否对角化。若矩阵的每个特征值对应的特征向量都能形成一组线性无关的向量组，那么这个矩阵就能被对角化。对角化的条件是矩阵的特征值均非重根，且每个特征值对应的特征向量数量等于其代数重数。

若满足上述条件，可以构建一个矩阵P，其列向量即为对应于各个特征值的线性无关特征向量。设P为由这些特征向量组成的矩阵，那么P的逆矩阵P^(-1)存在。利用P^(-1)和原矩阵A相乘，结果得到的矩阵D为对角矩阵。对角矩阵D的对角线上的元素即为矩阵A的特征值。

通过上述步骤，我们便能判断一个矩阵是否相似于对角矩阵。具体操作时，需要注意特征值和特征向量的求解过程，以及对角化条件的判断。若矩阵的特征值满足上述条件，则可以进行对角化，反之则不能。