判别级数收敛性的方法多种多样，主要包括部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。这些方法各有特点，适用于不同的级数类型。

对于正项级数而言，比较判别法是一个非常有效的工具。其基本思想是通过找到一个新正项级数进行比较。如果原级数的通项小于新级数的通项，并且新级数收敛，那么原级数也收敛；反之，如果新级数发散，原级数的通项较大，则原级数发散。在实际应用中，通常会使用比较判别的极限形式来简化计算过程。然而，当面对复杂的级数时，寻找那个合适的比较级数可能会变得相当困难。为了简化这个过程，常用的方法是对原级数的通项进行泰勒展开，从而找到与之等价的p级数。

比式判别法和根式判别法适用于正项级数的判别，它们分别通过比较相邻项的比值或根值来判断级数的敛散性。比式判别法是通过计算相邻两项之比的极限值来判断级数收敛性，如果该极限值小于1，则级数收敛；如果等于1，则需进一步分析。根式判别法则通过计算通项的n次根的极限值来判断级数的敛散性，同样，如果该极限值小于1，则级数收敛；等于1则需进一步分析。

积分判别法则是一种利用函数积分来判别级数敛散性的方法，适用于可以表示为积分形式的级数。通过计算相应的积分的敛散性来判断级数的敛散性。

拉贝判别法则通过计算相邻两项之差与通项比值的极限来判断级数的敛散性，这种方法对于某些特定类型的级数特别有效。