极限是什么？简单来说，若函数在某点附近有定义，且当该点不断接近定义点时，函数值趋于某常数，则称该常数为函数在该点的极限。

我们用公式表示这个过程，函数在某点的极限记作：函数值在接近该点时，无限接近于某个特定值。

“趋于”意味着函数值可以朝向常数方向越来越接近，但也可以在附近“震荡”，只要震荡幅度逐渐缩小，最终都能无限接近常数。

举例而言，当我们要求函数值与常数差距不超过某个值时，我们可以通过调整接近程度，让差距进一步缩小。极限定义中使用了“任意-存在”逻辑，无论我们如何要求接近程度，只要满足条件，函数总能实现。

极限定义的核心在于衡量函数值与常数的接近程度，而“任意-存在”逻辑确保了我们可以无限追求接近程度，直至无限趋近于常数。

值得注意的是，极限描述的是函数在某点附近的变化趋势，而非从无穷远处接近。如果从无穷远处开始，函数值可能会远离所求常数，因此极限定义基于点附近的行为。

函数在某点的极限与该点的函数值并不直接相关。极限描述的是函数值的变化趋势，而非函数值本身。有时函数在某点的极限不等于该点的函数值，这表示函数在此点间断。

综上所述，极限是衡量函数值在接近特定点时的行为，描述的是函数的变化趋势，与函数值无关，且基于点附近的行为定义。