在矩阵理论中，一个n阶方阵可以相似对角化的充分必要条件是：该方阵拥有n个线性无关的特征向量。这意味着，如果一个方阵能够被相似变换转化为对角矩阵，那么这个方阵必须具备n个线性无关的特征向量。

进一步地，如果一个n阶方阵拥有n个不同的特征值，那么这个方阵必定可以相似对角化。这是因为不同的特征值对应的特征向量必定线性无关，而这样的特征向量数目正好满足方阵的阶数。然而，如果某个特征值重复出现，那么对应的线性无关特征向量的数目将等于该特征值的重复次数。这表明，即使存在重复特征值，只要每个特征值对应的线性无关特征向量数目足够，方阵仍然可以相似对角化。

可对角化的矩阵及其对应的映射在代数运算中具有重要意义。对角矩阵具有非常简便的形式，其特征值和特征向量是已知的。因此，将一个矩阵通过相似变换转化为对角矩阵后，进行矩阵的乘方运算变得极其容易。例如，如果一个矩阵A可以相似对角化为D，则有A^k = P D^k P^-1，其中D为对角矩阵，P为矩阵A的特征向量构成的矩阵。这种简化使得复杂的矩阵运算变得简单。