两个合同矩阵的共同点在于：

1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；

2、这两个矩阵的秩相同；

3、这两个矩阵均为实对称矩阵。

合同矩阵具备以下性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：若矩阵A合同于矩阵B，则矩阵B也合同于矩阵A；

3、传递性：若矩阵A合同于矩阵B，且矩阵B合同于矩阵C，则矩阵A合同于矩阵C。

关于矩阵合同的判别准则：

1、在复数域上，设A、B均为n阶对称矩阵，则A与B合同等价于它们的秩相同。

2、在实数域上，设A、B均为n阶对称矩阵，则A与B合同等价于它们拥有相同的正负惯性指数，即正特征值与负特征值的个数相等。

举例说明，若两个矩阵A和B的秩均为3，且它们的正负惯性指数相同，那么A和B之间存在合同关系。这一性质在处理对称矩阵时尤为重要，因为实对称矩阵的特征值总是实数，这使得我们可以通过它们的正负惯性指数来判断矩阵间的合同关系。

进一步而言，合同矩阵在数学中扮演着重要角色，尤其是在二次型理论和线性代数中。通过合同变换，可以将一个矩阵简化为更易于理解和分析的形式，这对于简化计算过程和理论分析具有重要意义。

总结而言，合同矩阵的性质和判别准则为我们提供了一种有效的方法，用于分析和比较不同矩阵之间的关系，这对于矩阵理论的学习和应用具有深远的意义。