其实不难,有个小细节要注意下:题目中问的是“电器损坏”,不是“元件损坏”。电器损坏相当于电器里面的电路坏了。好,开始我的讲解:
第一、第一个小问隐藏说明一个事件:即串联电路下,最少只要有一个元件损坏,整个电器就都坏了。当然了,坏2个,3个……的话,电器也是坏。所以只要求出至少坏一个元器件的概率,就相当于求出了整个电器坏的概率,其等价于:1-没有坏任何元器件的概率。
第二,那么怎样求出最起码一个元器件坏的概率呢? 由于电源的电压不是恒定的,是服从正态分布的,所以,不同电压出现的故障概率也是不一样的。所以,要先将“不同电压出现的概率×该电压下元器件出现的概率”得到一个期望值,这样就能算出综合条件下一个元器件出现故障的概率了。也就回答了“一个元器件坏的概率”。
第三,我们结合第一点和第二点,用概率分布求出“至少一个元器件坏的概率”,也就是求出P{ξ≥1},它等价于1-P{ξ=0}。后面就跟题目的解法一样了。
这里解释下为啥等价于ξ=0,因为元器件是一个一个的离散的,要么0个,要么1个,2个……没有0.5个或0.8个元器件的说法。