如果持藐视的态度来看的话，的确如你所说，数学家就是做题的，研究数学就是做一些没用的工作。讽刺数学家“做出来的结果都是对的，但是完全无用”的笑话很多，例如“——我们在什么地方？——你们在热气球里！”“——我们要用最少的栅栏围成最大的场地，怎么做？——拿栅栏把自己围起来然后说自己在外面就行了”等等。

但是事实上，数学肯定不是这种无聊的事情。

数学的每一个分支，都是和应用联系在一起的。

例如，古代的人们为了弄清楚农耕的时间，就要依据星星的位置判断什么时候是一年的开始（要不然没法耕作啊）。古埃及人观察到每隔360多天，天狼星和太阳就一同升起，于是一年的长度就定下来了。观察天文，是一个文明的发展程度的标志，希腊、埃及、印度、中国都是天文很发达的文明。

但是天文的观测离不开数学，这是不言而喻的。例如知道星星后，人们就想知道它是怎么运动的，这就产生了轨道的计算问题。而轨道的计算就是数学问题。

从亚里士多德，到后来的伽利略，开普勒，牛顿，一个一个的将天体运动搞清楚，这里面都有数学的工作。可以说，如果没有数学的相应发展，搞清楚天体运动是不可能的。牛顿证明天体在椭圆轨道上运动，靠的就是微积分的知识。

再比如说，物理中研究波的传播、热量的传递、流体的运动，要研究得比较透彻（比如，波的传播有速度的限制，热量的传播就没有等等），就要用到偏微分方程。而一旦涉及到偏微分方程，就是纯粹的数学问题了。从偏微分方程的需要出发，就产生了数学分析——当代数学的基础——的非常多的基础理论。

再者，从生产需要也会产生数学的问题。

例如古埃及人丈量土地，从而产生了几何学；建筑房屋要美观结实，要涉及到力学，也最终归结到了数学（勾股定理以及力学要用到微分方程）；市场经济的生产要考虑生产的最大利润，从而产生了规划论；物体运动为什么会有一定的轨迹，这就是微积分。

从一些历史传承的角度看，古代的数学问题常常要用到近现代数学的结论。

古希腊人就知道三大作图难题，三等分角、化圆为方、倍立方体。但是一千年没人能解决。最后什么时候解决的？群论出现以后。什么是群论？只有数学系的学生才学的一个玩意儿。

古人解方程，一次的会解，二次的会解，三次的呢？一千年后有人会解了。四次的呢？随后也会解了。那五次的呢？没解出来。能不能解出来？不知道。最后怎么解决的？群论。完啦。

又如，量子力学中研究基本粒子的运动、自旋等，这和李群、李代数是有非常紧密的联系的。而李群、李代数是数学中超级抽象、除了数学家以外没人能看得懂的东西。

人们对整数感兴趣，这就势必要研究质数和合数了。这就是数论。但是有些问题并不是抄起笔就能算出来的，例如哥德巴赫猜想、费马大定理（这还是从勾股定理推广来的），只是有一个人突然感兴趣提出来的问题罢了。为了解决各种猜想，人们就发展解题的工具。代数数论，解析数论，弄到最后这些理论基本上没人能懂，但是也只有这些理论能解决人们提出的问题。

人们总是对自然感兴趣，总是想改善自己身边的生活；但是每一个进步，都要伴随着数学工具的使用。没有数学作为称心的工具，人们的研究就寸步难行。虽然数学家们研究的是一些很少有人看得懂的东西，但是他们研究出来的结果总是其他人工作的理论基础。没有数学家的工作，人们就会犯下很多很多不可挽回的错误。