数学教育学是一个综合性的学科，它涵盖了高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、数学建模、初等数论等多个数学领域，同时涉及现代教育技术、数学课程与教学论、心理学、教育学等教育相关知识。学习数学教育的学生需要掌握数学教育的基本理论、基本知识和基本技能，旨在培养具有初步数学教学研究能力和应用能力的中小学数学教师。

在高等数学的学习中，学生将深入理解微积分、线性代数、抽象代数等数学概念，为后续的学习打下坚实的基础。线性代数的内容包括向量空间、线性变换和矩阵理论，这些知识在解决实际问题时尤为关键。概率统计则帮助学生理解和分析随机现象，掌握数据分析和预测的方法。运筹学聚焦于优化决策问题，教授如何在有限资源下做出最佳选择。

数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程，培养学生解决实际问题的能力。初等数论则探索整数的性质和规律，为学生提供了数学的美学体验。现代教育技术的引入，使得教学手段更加多样化，能够更好地激发学生的学习兴趣。数学课程与教学论则关注如何设计有效的教学方案，提升教学质量。心理学和教育学的学习，则帮助学生理解学生的学习心理和教育规律，为成为一名优秀的数学教师奠定坚实的基础。

通过全面学习这些课程，数学教育专业的学生能够培养出严谨的逻辑思维能力，具备解决实际问题的能力，同时掌握教学方法和技巧，能够胜任中小学数学教师的工作。他们不仅需要具备扎实的数学知识，还要具备良好的沟通能力和教育理念，能够在教育实践中不断探索和创新。