在考研数学中，中值定理主要包括两个核心概念：

首先是“中值定理”或“中间值定理”，它指出：假设函数f在区间[a, b]上连续且可导，必然存在某点c∈，使得f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。这表示存在一点c，函数在该点的导数等于区间端点的函数值差除以区间长度。

接下来是“微分中值定理”或“导数定理”，其表述为：若函数f在开区间内具有连续的导数，必定存在某点c∈，使得f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。此定理强调存在某点c，函数的导数值等于区间端点函数值的差除以该区间长度。

这两个定理聚焦于函数在特定区间内的性质，可用于证明函数的不等式和特性。

为了更深入理解，我们探讨证明题中的辅助函数构造方法：

一、目标结论仅包含变量ξ，且导数间的差距为一阶。

二、目标结论仅包含变量ξ，且导数间的差距超过一阶。

三、目标结论包含变量ξ，还涉及到区间端点a和b。

四、目标结论涉及两个或多个中值。