你可能把相似与等价的概念混了

A,B相似, 是指存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP = B

等式两边取行列式得 |P^-1| |A| |P| = |B|

所以有 |A| = |B|.

另: A经过初等变换化成B, 则 |A| = k|B|, 其中k为某个非零常数.

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