在考研数学中,常用的求和公式有:
1. 等差数列求和公式:
- 前n项和:$S_n =
dfrac {n}{2}(a_1 + a_n)$
- 通项公式:$a_n = a_1 + (n-1)d$
2. 等比数列求和公式(首项不为0):
- 前n项和:$S_n =
dfrac {a_1(1-q^n)}{1-q}$
- 通项公式:$a_n = a_1
cdot q^{(n-1)}$
3. 幂级数求和公式:
- 等比数列求和公式(绝对值小于1):$S =
dfrac{a_1}{1-q}$
4. 奇数、偶数求和公式:
- 前n个连续奇数之和:$n^2$
- 前n个连续偶数之和:$n(n+1)$
5. 等差数列与等比数列的混合求和公式:
- $
dfrac{S_n}{a_1}=
dfrac{S}{a_1}+
dfrac{S}{a_2}+
cdots+
dfrac{S}{a_n}$,其中S为公差为1的等差数列或公比为1的等比数列前n项和。
6. 二项式系数求和公式(组合恒等式):
- $
sum_{k=0}^{n}{C_n^k} = 2^n$
7. 等差数列与等比数列的和的乘积:
- $S_n
cdot P_n = a
cdot q^n$
这些是考研数学中使用较多的求和公式,但在具体题目中可能还会有其他的求和公式。