高等数学是理工科专业学生必修的一门重要课程，其内容涵盖函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、定积分与不定积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、多元函数积分学以及无穷级数等核心部分。以下是每个章节的具体内容概览：

第一章：函数

- 精解例题：深入理解函数的概念、性质及图象。

- 习题精选：提供不同层次的练习题，帮助巩固概念。

- 答案与提示：提供解答步骤和解题技巧的提示，方便学生自我检查。

第二章：极限与连续

- 精解例题：讲解极限与连续性的计算方法和证明技巧。

- 习题精选：包含多种类型的极限和连续性题目，涵盖理论与应用。

- 答案与提示：解析解答过程，指导正确解题策略。

第三章：导数与微分

- 精解例题：演示导数和微分的计算与应用。

- 习题精选：覆盖基础到高级的导数和微分问题，提高解题能力。

- 答案与提示：详细解答步骤，强调解题思维和技巧。

第四章：中值定理与导数的应用

- 精解例题：分析中值定理及其在实际问题中的应用。

- 习题精选：练习中值定理应用及导数在实际问题中的解法。

- 答案与提示：解析关键步骤，总结解题规律。

第五章：定积分与不定积分

- 精解例题：介绍积分的基本概念与计算方法。

- 习题精选：涉及定积分、不定积分及积分应用的题目。

- 答案与提示：提供完整的解题过程，强调逻辑推理。

第六章：微分方程

- 精解例题：讲解微分方程的解法和应用。

- 习题精选：包括常微分方程和偏微分方程的解题练习。

- 答案与提示：解析解题步骤，培养解题思维。

第七章：向量代数与空间解析几何

- 精解例题：深入研究向量和空间几何的基本原理。

- 习题精选：涵盖向量运算、直线和平面等几何问题。

- 答案与提示：解析解答过程，强化空间几何的理解。

第八章：多元函数微积分

- 精解例题：探索多元函数的微分和积分。

- 习题精选：涉及偏导数、多元积分等多元函数问题。

- 答案与提示：提供解题路径，提升多维思考能力。

第九章：多元函数积分学

- 精解例题：解析多元函数积分的计算技巧。

- 习题精选：包括二重积分、三重积分等复杂问题。

- 答案与提示：解析解答过程，强化多维积分的理解。

第十章：无穷级数

- 精解例题：介绍无穷级数的收敛性和计算方法。

- 习题精选：涵盖幂级数、傅里叶级数等高级级数问题。

- 答案与提示：解析解题步骤，深化级数理论的理解。

附录实战试卷及答案与提示：提供五套实战性试卷，涵盖上述所有章节内容，帮助学生检验学习效果，提高解题能力。