考研数学三中，微分方程常考类型分为一阶微分方程、二阶微分方程以及差分方程。

一阶微分方程，主要包含可分离变量型以及通过变换化为可分离变量的微分方程形式。解题时，应灵活运用换元方法，将方程分解，再进行变量分离。特殊情况下，对于分式中包含常数项的形式，可通过线性变换转化为齐次方程。

一阶线性微分方程则有其固定形式，解题过程中应注意记忆公式，并通过实践掌握相关技巧。解题示例如下：解微分方程 [公式]，运用捡屁屁抠的方法来解，即 [公式]，通过此操作快速找到方程的通解。

二阶微分方程则涉及可降阶型和二阶常系数线性微分方程，后者要求掌握特征根的求法，形成齐次通解。理解特征根方程后，可轻松处理二阶微分方程。例题中解 [公式]，关键在于利用特征根法求解。

对于高阶常系数线性齐次微分方程，其通解规律与二阶类似，只需理解基本原理，便能应对三阶以上形式的考察。

差分方程本质上是对数列通项的考察，常见题型偏向客观题。解答方法与线性递推数列通项公式求解原理相同，关键在于掌握求解步骤。