求极限的五种常用方法是数学分析中的重要工具，以下是详细解析：

一、利用等价无穷小的代换。常用等价无穷小关系包括：sinx ≈ x，(1 + x)^n ≈ 1 + nx，e^x ≈ 1 + x + x^2/2!。利用这些关系简化极限表达式，使得求解更加直观。

二、利用拉格朗日中值定理求解。首先构造函数f(x)，观察题目特点，然后使用拉格朗日中值定理将原极限转化为在闭区间上函数的导数形式，从而求解。

三、洛必达法则提供了解决特定形式的极限的有效方法，即当极限形式为0/0或∞/∞时，可以通过求导后再次求极限来简化问题。

四、夹逼准则帮助判断极限值的存在性。如果存在两个函数f(x)和g(x)，使得f(x) ≤ h(x) ≤ g(x)对所有x成立，且lim(x→a)f(x) = lim(x→a)g(x) = L，则极限lim(x→a)h(x) = L。

五、Stolz定理适用于处理某些形式的序列极限问题，特别是当序列的分母项为递增序列且极限形式为0/0或∞/∞时，通过分母与分子差的极限求解原序列极限。

通过以上方法的学习和实践，对于复杂的极限问题能够找到简化路径，有效提升解题效率。