自变量和因变量是科学研究中的核心概念，它们在数学和心理学中扮演着关键角色。自变量，通常被称为独立变量，是研究者主动控制并变动的因素或条件，其变化会引起因变量的变化。在数学表达式y=f(x)中，x就是自变量，而y则是因变量，它是x变化的结果。自变量可分为连续变量（如实验中测量的数值）和类别变量（如实验中的不同条件）。

相反，因变量，专业上称为依赖变量或函数值，是随自变量变化而变化的变量。在函数关系Y=f(X)中，Y是因变量，它的值会随着X的变动而调整。在心理学实验中，被试的反应通常被视为因变量，而实验中的操纵变量就是自变量。例如，如果市场价格是自变量，而购买成本是因变量，那么当价格（X）上涨时，购买成本（Y）也会相应增加。

总的来说，自变量是驱动变化的因素，而因变量是变化的直接结果。理解这种关系有助于我们在科学研究中设计实验，分析数据，从而揭示变量间的真实关联。通过简单的例子，我们可以直观地认识到，如市场上的猪肉价格因暴雨上涨（X），这导致了购买成本（Y）的变化，X是自变量，Y是因变量。