非齐次线性方程组的解存在三种情况：有唯一解、无解、无穷多解。以下是判断这些情况的方法：

一、有唯一解的情况

当非齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，方程组有唯一解。可以通过计算行列式或利用矩阵的性质来判断系数矩阵的秩。一旦确定系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，即可判断方程组有唯一解。

二、无解的情况

当非齐次线性方程组的系数矩阵是奇异矩阵且增广矩阵不是零矩阵时，方程组通常无解。可以通过计算系数矩阵的行列式，若行列式为零，则说明系数矩阵是奇异矩阵，此时方程组很可能无解。

三、有无穷多解的情况

当非齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时，方程组有无穷多解。这是因为当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时，存在某些自由变量，使得方程组有多个解存在。这种情况下，可以通过对方程组进行化简，找出参数解的形式，进而确定有无穷多解存在。

总的来说，判断非齐次线性方程组的解的情况，主要是通过判断系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系，以及计算行列式等方法来完成的。根据这些判断结果，可以进一步对方程组进行求解或者讨论其解的特性和形式。