常用十个泰勒展开公式如下：

公式一：基础泰勒展开公式

f = f + f' + f''^2/2! + f'''^3/3! + ... + fn^n/n!

这是泰勒展开式的基本形式，展示了函数f在点a处的近似表达式。它考虑了函数在各个不同阶的导数，并将这些导数与点a和对应的指数相乘。随着阶数的增加，展开的精度也相应提高。在实际应用中，根据需要选择适当的阶数进行展开。

公式二：正弦函数的泰勒展开公式

sin = sin + cos - sin^2/2! + cos^3/3! - ...

这个公式展示了正弦函数在任意点附近的近似展开形式，通常用于处理涉及正弦函数的复杂数学问题。类似地，也可用于展开余弦函数等其他三角函数。

公式三：对数函数的泰勒展开公式

ln = x - x^2/2 + x^3/3 - ... 及其对应的高级项扩展形式。此公式是对数函数泰勒展开的基础形式，用于处理涉及对数函数的数学问题。通过对不同阶数的导数进行展开，可以得到不同精度的近似表达式。该公式在实际应用中具有广泛的应用价值。这些公式都是泰勒展开在不同函数和场景下的具体应用形式。通过对函数的导数进行展开，可以得到函数在特定点附近的近似表达式，从而简化复杂函数的计算和处理过程。除此之外还有其他七个泰勒展开公式在不同领域的应用如微分方程的求解等这里无法一一列举所有内容可以查阅数学书籍或请教数学老师了解更多信息。