分类考虑行列式的值的变化:

(1) 交换两行(列), 行列式变符号

(2) 某行(列)乘一非零常数k, 行列式 = (1/k) 原行列式

(3) 某行(列)的k倍加到另一行(列), 行列式的值不变

综上, 一个方阵经若干次初等变换后, 其行列式与原行列式差一个非零的倍数