这个题x,y要是正数吧，不然无解

xy+2x+y=4

可变为

(x+1)(y+2)=6

比如x=-1.1，y=-62时等式成立，此时xy=68.2

x=-1.01,y=-602时等式成立，此时xy=608.02

以此类推xy可以无穷大

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这里我们考虑x和y均为正数时的xy的最大值

令√(xy)=t

根据均值不等式我们有

2x+y≥2√(2xy)=(2√2)*t

所以

4=xy+2x+y≥t²+(2√2)*t

解不等式得

t≤√6-√2

所以

xy=t²≤8-4√3

所以

xy的最大值为8-4√3

此时x=√3-1， y=2√3-2