极限不存在的三种情况包括：

1. 极限为无穷：这种情况下的极限值无限大或无限小，明显违反了极限存在的定义。

2. 左右极限不相等：当一个函数在某个点的左极限和右极限值不相同时，极限不存在。例如，分段函数常常出现左右极限不一致的情况。

3. 函数值不确定：如果函数在某个点的极限值不确定的话，那么极限也不存在。例如，函数f(x) = sin(x)在x趋向于0时，其极限值从0连续变化到无穷大，这种不确定性导致极限不存在。

微积分中的极限思想是解决这些问题的基础。极限思想用于定义函数的连续性、导数（例如，导数为0点可能为极大值或极小值）以及定积分等概念。这些概念的建立都依赖于极限的概念。数学分析可以被理解为利用极限思想来研究函数的学科。在实际应用中，极限的计算结果误差通常非常小，可以忽略不计。