要判断这个级数的收敛性，首先需要明确级数的性质。由于级数是正项级数，因此我们只需关注级数的有界性。级数的收敛性与有界性密切相关。

考虑级数中的项，我们有 k ≤ √n。这个不等式意味着，对于任意的k值，其对应的n值至少是k的平方。这为我们的分析提供了基础。

进一步地，我们可以观察到 k^2 ≤ n。这表明，n至少等于k的平方，进一步说明n的大小至少与k的平方成正比。

接着，我们对级数进行分段处理。对于每个满足 k ≤ √n 的k值，我们关注从1到√n的范围内。这个范围内的每个k值对应于一个特定的n值。

接下来，我们分析级数的特定项 1/[3^(√n)]。这个表达式表明，随着n的增加，项的值逐渐减小，因为基数3在n的平方根下，使得整个表达式的指数增加。

为了证明级数的收敛性，我们需要证明级数的总和是有界的。基于上述分析，我们注意到，对于每个满足 k ≤ √n 的k值，存在 2k+1 个n满足条件。这意味着在满足条件的每个k值下，有对应的 2k+1 个项。

将级数分为多个部分，每个部分对应于一个特定的k值，并且每个部分的项数由 2k+1 决定。进一步，每个部分的项值小于等于 1/3^k，因为当n满足 k ≤ √n 时，我们得到 1/[3^(√n)] ≤ 1/3^k。

因此，我们可以通过计算每个部分的总和来估计整个级数的总和。每个部分的总和是有界的，因为每个部分的总和小于等于对应的 1/3^k 乘以 2k+1 的值，而这个乘积是有界的。最终，我们得到整个级数的总和是有界的，这表明级数是收敛的。

通过上述分析，我们证明了该级数的收敛性。关键在于理解级数的性质、分析项的分布，并利用有界性来判断级数的收敛性。这个过程展示了对级数理论的深入理解，并提供了判断级数收敛性的实用方法。