下面是数项级数的一些性质：

1. 收敛性：如果数项级数的部分和数列 {Sn} 收敛，即 lim{n-∞} Sn = S，那么称数项级数收敛，收敛值为 S。否则，数项级数发散。

2. 绝对收敛性：如果数项级数的绝对值级数 ∑|an| 收敛，那么称数项级数绝对收敛。绝对收敛的级数一定收敛，但反之不一定成立。

3. 条件收敛性：如果数项级数收敛而其绝对值级数发散，那么称数项级数条件收敛。

4. 任意项可改变次序：对于绝对收敛的数项级数，可以任意改变其项的次序而不影响级数的收敛性和收敛值。

5. 比较判别法：如果存在一个正数级数 ∑bn，使得对于所有的 n，都有 |an| ≤ bn，那么：

- 如果 ∑bn 收敛，则 ∑an 绝对收敛；

- 如果 ∑bn 发散，则 ∑an 也发散。

该性质可以用来判断数项级数的收敛性。

6. 比值判别法：设 r = lim{n-∞} |an+1|/|an|，那么：

- 如果 r 1，则 ∑an 绝对收敛；

- 如果 r 1，则 ∑an 发散；

- 如果 r = 1，则无法判定。

该性质也可以用来判断数项级数的收敛性。

7. 积和式：对于一个幂级数 ∑anx^n，可以通过对其进行求导、积分等操作，得到其对应的幂级数 ∑bnx^n 或 ∑cnx^n，其中 bn 和 cn 可以表示为 an 的函数。这些幂级数被称为积和式，它们具有与原级数相同的收敛半径和收敛域。这个性质在计算幂级数和等其他数学问题中有着重要的应用。

8. Abel定理：对于一个条件收敛的数项级数 ∑an，如果存在一个实数 b，使得级数 ∑bn 收敛，那么级数 ∑an*b^n 也收敛，且其收敛值等于 ∑an * lim{n-∞} b^n。这个定理在柯西变换及其他数学问题中有着重要的应用。

除了以上列举的性质，数项级数还有一些其他的性质和定理，如阿贝尔-达朗贝尔定理、狄利克雷定理等。这些性质和定理在数学分析、实分析、复分析等领域中有着广泛的应用。