1. 设A是一个m×n矩阵，通过对A施行一次初等行变换，得到的结果与在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵等价；通过对A施行一次初等列变换，得到的结果与在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵等价。反之亦然。

2. 方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，…Pn，使得A=P1P2…Pn。

3. m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。

初等矩阵的概念：初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的形式可以是一个3阶或4阶的单位矩阵。

初等矩阵的性质：首先，所有初等矩阵都是可逆的；其次，初等矩阵的逆矩阵实际上是一个同类型的初等矩阵（可以看作是逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。