答案为一共10个。

因为从0到9，三个不同的数加起来等于24的只有一组数 ，是7，8，9

由7，8，9能组成6个不同的三位数，789，798，879，897，978，987

除了这样的组合外，可以有一个数字重复2次，如果有两个9，则必须有一个6，这样还可以组成699，996，969

最后就是一个数字重复三次，只能是888

总起来一共10个这样的三位数。