cosx用泰勒公式展开是：cos = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... 其中，每一项的分母为阶乘数，符号交替变化，正项为偶数项，负项为奇数项。下面详细解释这一过程：

泰勒公式是一种用于展开函数的幂级数表示的方法。对于cos函数，我们可以在x=0处进行泰勒展开。

一、泰勒公式的基本原理

泰勒公式提供了一种将函数展开成幂级数的手段，通过多项式来逼近一个复杂函数。对于任意函数f，在x=a点进行泰勒展开，可以得到一个多项式逼近的形式。对于cos，我们可以选择在x=0处展开。

二、cos在x=0处的泰勒展开

在x=0处，cos的泰勒展开式是基于其泰勒公式的应用。展开后的结果是一个交替的级数，每一项都是x的幂乘以一个系数，这些系数由阶乘和正负符号交替决定。具体来说，cos的泰勒展开式为：cos = 1 - x^2/2 + x^4/4! - x^6/6! + ...。这个级数中的每一项都代表了函数在某一特定点附近的近似值。随着级数的增加，近似值会越来越精确。

三、级数性质的解释

这个级数的一个重要特点是符号交替，即奇数项为负，偶数项为正。这是因为cos函数的性质决定的，cos函数在原点附近的振荡性质使得泰勒展开式的正负项交替出现。此外，每一项的分母都是阶乘数，这意味着随着级数的增加，每一项的值会越来越小，因为阶乘数的增长非常快。在实际应用中，根据需要可以选择截断级数，得到一个近似的结果。

总结来说，cosx用泰勒公式展开是一个包含正负交替的级数形式，每一项都是x的幂乘以一个由阶乘数决定的系数。这种展开提供了对cos函数的近似表示，根据实际需要可以选择截断级数来达到近似计算的目的。