厦门房租便宜的位置主要在集美区、海沧区和同安区。

1. 集美区：集美区是厦门市的一个大型居住区，有许多高校和工业园区，吸引了大量学生和年轻职工。由于房源相对充足，这里的房租相对较为亲民。尤其是在集美周边的几个村落，如孙厝、龙舟池等地，房源丰富且租金相对较低。

2. 海沧区：海沧区靠近工业区，也有较多的外来务工人员居住。由于这里交通便利，连接岛内和集美区，且有不少住宅小区和出租公寓，因此租金相对较为合理。特别是在海沧大桥附近的区域，由于大量工业园区和商业区的建设，房源需求量大，租金也相对更加合理。

3. 同安区：同安区位于厦门岛的北部，虽然离市中心稍远，但公共交通发达，交通较为便利。这里的房源以公寓和合租房源为主，适合一些年轻人或家庭租赁居住。相较于市区内的房租，同安区的房租要便宜许多。此外，这里的生活设施也比较完善，居住舒适度较高。

总的来说，厦门的集美区、海沧区和同安区都是房租相对便宜的地方。但是需要注意的是，不同区域的具体房价也会受到房屋类型、装修状况、地理位置等因素的影响而有所不同。因此，在选择租赁房屋时，还需要根据自己的实际情况进行综合考虑。