湖南新高考538分的考生可以报考以下部分大学或专科高职院校：

山东财经大学、济南大学、云南师范大学、河南科技大学、青岛科技大学等。

参考2023年数据，部分可选院校包括：

山东财经大学（公办，山东）：历史类540分/930位次，物理类540分/48596位次

济南大学（公办，山东）：历史类540分/930位次，物理类540分/48596位次

云南师范大学（公办，云南）：物理类540分/48596位次

河南科技大学（公办，河南）：物理类540分/48596位次

青岛科技大学（公办，山东）：物理类540分/48596位次

更多院校名单和具体信息请参考教育考试院提供的完整名单。

请注意，此信息为参考性内容，实际录取情况可能因当年政策、竞争情况等因素有所变化。