目前国内最具权威的绿松石鉴定机构有：

1. 中国地质大学（武汉）珠宝检测中心。

2.华检质信（北京）珠宝玉石鉴定中心。

3.国家珠宝玉石质量监督检验中心。

4.北京大学宝石鉴定中心。

5.湖北省珠宝玉石质量监督检验中心。

6.广东省金银珠宝检验中心。

7.上海宝玉石检测中心。

8.天津市宝玉石研究所。

9.河南省宝玉石矿物测试中心。

10.南京宝玉石鉴定中心。

以上鉴定机构，均为国家级鉴定机构，其中CNAS和CMA最为权威，但检测费用较高，一般在几千元左右一克拉。如果你的绿松石比较贵重，建议你寻求专业人士的帮助，如寻求检测机构，最好是国家级检测机构，如果要求比较低，也可以寻求当地的珠宝鉴定机构。