半夜12点时，平泉市仍然有许多有趣的地方可以游玩。以下是从行程安排、交通方式和住宿三个方面进行阐释的建议：

1. 行程安排：

首先，你可以选择前往平泉市的夜市。这里有许多小吃摊位和商店，可以品尝到当地的美食和购买到特色的纪念品。夜市通常会持续到深夜，因此你可以在半夜12点时来这里享受夜市的热闹和繁华。

如果你更喜欢文化体验，那么你可以选择参观平泉市的博物馆或历史遗迹。这些地方通常在晚上也会开放，而且会提供特别的夜间参观活动。你可以在当地的旅游中心或博物馆官网预订门票和了解具体的开放时间。

此外，如果你喜欢夜景和摄影，那么你可以选择在平泉市的高楼或者山上拍摄夜景照片。这里有许多美丽的建筑和自然景观，可以让你拍摄出非常美丽的照片。

2. 交通方式：

在半夜12点时，公共交通可能会比较有限。因此，建议你选择出租车或者网约车作为主要的交通方式。这些交通工具可以在短时间内到达目的地，而且也比较方便和安全。

另外，如果你需要前往较远的地方，可以考虑预订包车或者租车服务。这样可以更好地控制时间和行程，同时也可以享受更加灵活的旅游体验。

3. 住宿：

平泉市有许多不同档次的住宿选择，包括酒店、旅馆和民宿等。如果你需要在半夜12点时返回住宿地点，建议选择靠近市中心或者夜生活区域的住宿地点。这些地方通常交通便利，而且有许多商店和餐厅可供选择。

同时，如果你需要休息和睡眠，可以选择一些安静、舒适的住宿地点。你可以在网上或者旅游中心预订住宿，并要求提供安全的住宿环境和安静的房间。

总的来说，半夜12点时在平泉市游玩有很多可能性，只需要根据个人兴趣和需求进行选择和安排。